Mathematik

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Erven, Joachim / Hörwick, Josef
Grundlagen: Aussagenlogik, Mengenlehre; Elementare Arithmetik: Potenzen, Wurzeln, Logarithmen in , Summen- und Produktzeichen, komplexe Zahlen; Gleichungen und Ungleichungen; Elementare Geometrie und Trigonometrie: Kongruenz, Ähnlichkeit, Winkelfunktionen; Elementare Funktionen: Lineare, rationale, Potenz-, Exponential-, Logarithmus- und trigonometrische Funktionen; Vektorrechnung und analytische Geometrie: Geraden und Ebenen im Raum, Kegelschnitte; Konvergenz: Grenzwert von Folgen und Funktionen, Stetigkeit; Differential- und Integralrechnung: Ableitungsregeln, Kurvendiskussion, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationsverfahren; Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufallsgrößen, relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Varianz, diskrete und einfache stetige Verteilungen Die Erstauflage dieses Buches entstand 2003 aus dem zweiwöchigen Vorkurs Mathematik, den die Autoren viele Jahre lang an der Hochschule München für Studienanfänger aller Fachrichtungen abgehalten haben.
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Fischer, Gerd
Dieses "Lern-und Lesebuch" gibt eine erste Einführung in die grundlegenden Methoden und Ergebnisse der Algebra. Wie in einführenden Vorlesungen üblich, besteht es aus den drei Teilen Gruppen-Ringe-Körper, das sind die tragenden Säulen der Algebra. Höhepunkt im dritten Kapitel ist die klassische Galoistheorie in zeitgemäßer Darstellung, bei der viele der zuvor erzielten Ergebnisse zusammengefügt werden. Neben den üblichen Inhalten enthält das Buch aber auch Exkurse zu weiterführenden Themen, wie Symmetrien Platonischer Körper, quadratische Zahlringe oder Wurzelausdrücke für Einheitswurzel nach der Methode von Gauss. Ein ausführlicher Anhang schildert die Entwicklung der axiomatischen Methode von Euklid bis Bourbaki. Um Studierende der Algebra behutsam mit den subtilen Methoden und dem engmaschigen Netz von Begriffen vertraut zu machen, werden viele motivierende Vorbemerkungen, zahlreiche charakteristische Beispiele und auch - was in der Algebra nicht sehr üblich ist - mit Bildern zur Illustration von manchen Rechnungen eingefügt. Damit soll erreicht werden, dass die Studierenden neben einer Vorlesung einen Begleittext zur Hand haben, der ihnen nicht nur hilft die Schwierigkeiten zu meistern, sondern auch ein Gefühl für die Klarheit und Schönheit der Algebra vermitteln kann. Auch ohne den Besuch einer Vorlesung ist das Buch wegen seiner ausführlichen Darstellung für ein Selbststudium gut geeignet. Viele der Beispiele sind als Übungsaufgaben mit Anleitung gestaltet.
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Nitschke, Martin
Grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie Geometrie ist ein wesentlicher Bestandteil der Grundlagenausbildung fast aller technischen Studiengänge. Der Inhalt dieser Studienhilfe knüpft direkt an den Schulstoff an. Darauf aufbauend werden anhand ausgewählter Themenkreise verschiedene grundlegende Techniken der Ingenieurgeometrie besprochen. Die dafür benötigte Vektor- und Matrizenrechnung wird in kompakter Form bereitgestellt. In den Text sind zahlreiche Beispiele mit vollständigen Lösungen und Übungsaufgaben zur Verständniskontrolle eingestreut. Etwa 160 Abbildungen verdeutlichen den Zusammenhang zwischen Anschauung und analytischem Kalkül. Ausführliche Lösungen und weitere Zusatzinformationen werden auf der Internetseite GEOMETRIE.HS-NB.DE bereitgestellt.
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Amann, Franz
Die Aufgabensammlung und die vorgestellten Lösungsstrategien bieten umfangreiches Material zur individualisierten Förderung innerhalb einer Klasse bzw. als Grundlage für klassenübergreifende Arbeitsgemeinschaften. Die Lehrkräfte werden dabei unterstützt, dem breit gefächerten Begabungs- und Interessenniveau der zunehmend heterogeneren Schülerschaft gerecht zu werden. Die 300 Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad und verschiedenem Abstraktionsniveau zeigen, dass oft wenige Schritte abseits des gewohnten Unterrichtsganges genügen, um bereits ab Klassenstufe 5 interessante Aufgabenstellungen zu formulieren, für deren Lösung ein kleiner Einfall, ein kleiner Trick erforderlich ist. Alle Aufgaben sind ausführlich, teilweise auf verschiedenen Wegen und auf der Grundlage unterschiedlicher Vorkenntnisse gelöst.
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Ostrovskaya, Anna
Die Idee hinter dem Economic Dispatch bzw. Lastverteilungs-Problem in einem Energiesystem ist es, eine optimale Kombination der Leistung aller Einheiten zu bestimmen. Unter der optimalen Kombination ist eine solche gemeint, die die Betriebskosten minimiert. Aufgrund seiner massiven Dimension, einer nicht-linearen Zielfunktion und einer großen Anzahl von Einschrankungen ist das Economic Dispatch Problem (EDP) sehr komplex. Verschiedene Untersuchungen des EDP wurden bis heute durchgeführt. Geeignete Verbesserungen im Bereich der Leistungsplanung konnen zu erheblichen Kosteneinsparungen beitragen.
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Ferstl, Frank
Mittlere Mathematik schließt die Lücke zwischen der Elementarmathematik, wie sie in Realschule und Gymnasium heutzutage gelehrt wird und dem, was Hochschulen und Universitäten als Grundlage der Höheren Mathematik für ein erfolgreiches Studium der Naturwissenschaften (aber auch anderer Studiengänge) voraussetzen. Das Buch ist sowohl zum Selbststudium aber auch als Begleitbuch für mathematische Aufbaukurse geeignet. Der Autor legt Wert darauf, nicht nur die Zusammenhänge begreiflich zu machen und zu üben, sondern auch in die korrekte Sprechweise der Mathematik einzuführen (z.B. ∈ = "ist Element von"). In 26 Lektionen wird der zukünftige Student auf den notwendigen Wissensstand gebracht, wobei Beispiele und Übungsaufgaben den praktischen Umgang und die Fragestellungen einüben. Alle 3 bis 4 Kapitel folgt ein Abschnitt zur Vorbereitung auf eine Klausur über die zuvor behandelten Themen. Das Buch spricht alle diejenigen an, die sich auf den Einstieg in die Mathematik an Hochschule und Universität vorbereiten.
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Neher, Markus
Das Buch bietet eine anschauliche und sorgfältige Einführung in die Höhere Mathematik mit didaktisch gut durchdachtem Aufbau, bei dem nahezu alle Sachverhalte aus den zuvor behandelten Inhalten hergeleitet und begründet werden. Die hierarchische Gliederung unterstützt das vernetzte Lernen, das für eine sichere und langfristige Beherrschung des Stoffs unerlässlich ist. Band 2 behandelt Differenzial- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher, Vektoranalysis und gewöhnliche Differenzialgleichungen, einschließlich numerischer Verfahren und eines Ausblicks auf partielle Differenzialgleichungen. Die vielen professionell gestalteten Graphiken tragen zum Verständnis ebenso bei wie die vollständig gerechneten Beispiele. Ein wertvoller Begleiter für alle Studierenden in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen. Studierenden in Mathematikstudiengängen, insbesondere im Lehramt, kann das Buch als anschauliche Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung einer und mehrerer Veränderlicher dienen.
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Neher, Markus
Das Buch bietet eine anschauliche und sorgfältige Einführung in die Höhere Mathematik mit didaktisch gut durchdachtem Aufbau, bei dem nahezu alle Sachverhalte aus den zuvor behandelten Inhalten hergeleitet und begründet werden. Die hierarchische Gliederung unterstützt das vernetzte Lernen, das für eine sichere und langfristige Beherrschung des Stoffs unerlässlich ist. Band 1 behandelt Lineare Algebra sowie Differenzial- und Integralrechnung einer Veränderlichen, einschließlich einiger numerischer Themen. Die vielen professionell gestalteten Graphiken tragen zum Verständnis ebenso bei wie die vollständig gerechneten Beispiele. Ein wertvoller Begleiter für alle Studierenden in ingenieur- und naturwissenschaftlichen Studiengängen. Studierenden in Mathematikstudiengängen, insbesondere im Lehramt, kann das Buch als anschauliche Einführung in die Differenzial- und Integralrechnung einer und mehrerer Veränderlicher dienen.
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M. Bachthaler / M. Brinkmann / M. Busson / W. Claßen / C. Cottin / W. Deichl / U. Gauß / V. Heinke / R. Jaquemod / E. Kessler / K. Knauf / A. Kurz / D. Osenberg / T. Schmidt / G. Spies / M. Steinmetz
In den letzten Jahren haben stochastische Unternehmensmodelle für Lebensversicherungsunternehmen zunehmend an Bedeutung gewonnen. Diese werden innerhalb von Asset-Liability-Management-Ansätzen verwendet, die auf einer Monte-Carlo-Simulation basieren. Bei diesen Ansätzen werden für die Kapitalanlagenentwicklung Verteilungsannahmen unterstellt. Mit Hilfe eines Zufallszahlengenerators werden dann über einen Zeitraum von mehreren Jahren Zufallspfade erzeugt. Dabei müssen für den Projektionszeitraum ex ante feste Handlungsregeln vorgegeben werden (z.B. zur Festlegung des Ansammlungszinssatzes). Diese so genannten Managementregeln sind meist als IF-THEN-Regeln ausgestattet und werden in festgelegte Hierarchien eingebettet. Die Asset-Liability-ManagementAnsätze ermöglichen es einerseits, die im Unternehmen vorhandenen Risiken aufzuzeigen, und andererseits, eine Optimierung unter den möglichen Strategien durchzuführen. Üblicherweise wird dabei versucht, vorher definierte Ertragsgrößen versus Risikogrößen zu optimieren. Schließlich wird dieser Ansatz auch dazu verwendet, den Unternehmenswert (z.B. in Erweiterung des deterministischen Embedded-Value-Kalküls) oder die Bewertung von Optionen oder Risiken des Unternehmens vorzunehmen. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Darstellung von Unternehmensmodellen, nicht in der Interpretation von Ergebnissen. Allerdings wird die Praxisrelevanz der verschiedenen Modellimplementierungen jeweils bewertet. Das Buch folgt dabei einem streng modularen Aufbau. Nacheinander werden die einzelnen Bausteine eines stochastischen Unternehmensmodells abgearbeitet: Kapitalmarkt-, Asset-, Liability-, Auswertungs-, Wettbewerbs- und Managementmodell. Abschließend werden Methoden zur Stabilitätsuntersuchung eines stochastischen Unternehmensmodells dargestellt.
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Clauß, Günter / Finze, Falk-Rüdiger / Partzsch, Lothar
Das Lehrbuch verfolgt das Ziel, dem Leser in möglichst verständlicher Form die entsprechenden Verfahren vorzustellen und ihn zu deren sachkundiger Anwendung zu befähigen.Die Statistik kann bei der Auswertung empirischer Untersuchungen in der Psychologie, Medizin, Pädagogik, Soziologie und in den angrenzenden Wissenschaften ein hilfreiches methodisches Instrumentarium sein. Das vorliegende Lehrbuch wendet sich in erster Linie an Leser, die die genannten Disziplinen studieren oder auf diesen Gebieten arbeiten, und verfolgt das Ziel, dem Leser in möglichst verständlicher Form die entsprechenden Verfahren vorzustellen und ihn zu deren sachkundiger Anwendung zu befähigen. Es eignet sich auch zum Selbststudium, da die statistischen Verfahren mit vollständig durchgerechneten Zahlenbeispielen behandelt werden und es auf allgemeinen Schulkenntnissen im Fach Mathematik aufbaut.
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