Mathematik

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Ballmann, Werner
Das Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Nach einer Einführung in grundlegende Begriffe und Resultate aus der mengentheoretischen Topologie wird der Jordansche Kurvensatz für Polygonzüge bewiesen und damit eine erste Idee davon vermittelt, welcher Art tiefere topologische Probleme sind. Im zweiten Kapitel werden Mannigfaltigkeiten und Liesche Gruppen eingeführt und an einer Reihe von Beispielen veranschaulicht. Diskutiert werden auch Tangential- und Vektorraumbündel, Differentiale, Vektorfelder und Liesche Klammern von Vektorfeldern. Weiter vertieft wird diese Diskussion im dritten Kapitel, in dem die de Rhamsche Kohomologie und das orientierte Integral eingeführt und der Brouwersche Fixpunktsatz, der Jordan-Brouwersche Zerlegungssatz und die Integralformel von Stokes bewiesen werden. Das abschließende vierte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet. Entlang der Entwicklungslinien, die die Geometrie der Kurven und Untermannigfaltigkeiten in Euklidischen Räumen durchlaufen hat, werden Zusammenhänge und Krümmung, die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie, diskutiert. Den Höhepunkt bilden die Gaussgleichungen, die Version des theorema egregium von Gauss für Untermannigfaltigkeiten beliebiger Dimension und Kodimension. In der zweiten Auflage habe ich eine Reihe von Textstellen leicht überarbeitet und einige Fehler berichtigt.
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Lang, Michel
In den 15 Beiträgen dieses Buches erhalten Sie praktisches Fachwissen zu den bedeutendsten Themen des heutigen IT-Managements. Der Einsatz von Informationstechnologien (IT) entscheidet mehr denn je die Art und Weise, wie Unternehmen Geld verdienen. Dabei ergeben sich herausragende Geschäfts- und Innovationspotenziale für Unternehmen. Doch diese positiven Wirkungen ergeben sich nicht automatisch, sondern erfordern ein adäquates Management des IT-Einsatzes. Bei dieser Aufgabe stoßen jedoch viele der bisher eingesetzten Methoden und Vorgehensweisen des IT-Managements an ihre Grenzen. Denn die Rahmenbedingungen haben sich in den letzten Jahren signifi kant geändert: die Komplexität und Dynamik nehmen deutlich zu, gleichzeitig werden die Innovationszyklen in der IT immer kürzer. Für das Management der IT sind unter diesen veränderten Rahmenbedingungen neue Denkmuster und Lösungsansätze erforderlich. Erst damit können Chief Information Officer (CIO) die Herausforderungen der heutigen Zeit bewältigen und gleichzeitig die entscheidende Grundlage für eine differenzierende und wertschaffende Nutzung von IT schaffen. Bei den Autoren dieses Buches handelt es sich um 24 erfahrene Experten aus dem IT-Management. Dr. Michael Lang ist als Führungskraft bei einem der größten IT-Dienstleistungsunternehmen Europas tätig. Zudem ist er Lehrbeauftragter für Projekt- und IT-Management sowie Herausgeber von mehreren Fachbüchern.
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Schilling, René L.
Das Set "Moderne Stochastik" umfasst die drei Bände Maß und Integral, Wahrscheinlichkeit und Prozesse und Martingale und behandelt damit detailliert aber kompakt den gesamten Lernstoff der Wahrscheinlichkeitstheorie nicht nur für Studierende der Mathematik sondern auch anderer Natur-, Wirtschafts- und Ingenieurswissenschaften. Band 1 beginnt mit einer Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, wobei Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral als wichtige Hilfsmittel der Stochastik vorgestellt werden. Band 2 führt zu den wichtigsten Ergebnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie hin. Band 3 komplementiert das Set mit der Behandlung eines der wichtigsten stochastischen Prozesse - der Brownschen Bewegung. Anhand von vielen Beispielen und Aufgaben eignen sich die drei Bände als Grundlage für Vorlesungen sowie zum Selbststudium.
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Diese kompakte Einführung in die Gebiete der Analytischen Zahlentheorie, die den Primzahlsatz, den Satz über Primzahlen in arithmetischen Folgen und die Riemannsche zeta-Funktion zum Gegenstand hat, wurde für einen einsemestrigen Kurs für Studierende der Mathematik an der Universität Innsbruck konzipiert. Die anregende Darstellung und der Einschluss der Resultate aus der Analysis, Funktionentheorie und Gruppentheorie, auf die die Analytische Zahlentheorie zurückgreift, erlauben ebenso die Benutzung des Buches zum Selbststudium, wie auch als Nachschlagewerk für Mathematiker aus anderen Bereichen. Inhalt Größenordnungen zahlentheoretischer Funktionen Dirichlet-Reihen Der Primzahlsatz Die zeta-Funktion auf der komplexen Ebene Anhang: Hilfsresultate aus der Analysis, der Funktionentheorie und der Gruppentheorie
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Müller-Slany, Hans H.
In diesem Lehrbuch werden die Lösungswege zu Aufgaben aus allen Bereichen der Technischen Mechanik ausführlich beschrieben. Im Vordergrund steht dabei die Entwicklung systematischer Lösungsstrategien, die auch bei umfangreichen Aufgabenstellungen sicher zum Ziel führen. Sämtlichen Lösungen ist jeweils eine Lösungsanalyse vorangestellt. Hierin werden grundsätzliche Betrachtungen zum Aufstellen des mathematischen Modells zur Vorbereitung der erfolgreichen Problemlösung diskutiert. Die Anzahl der Aufgabenstellungen wurde auf 148 erhöht.
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Herath, Mark
Die Bekämpfung von Krankheiten, die durch Moskitos übertragen werden, ist nicht nur eine biologische Herausforderung, sondern benötigt auch mathematische Hilfsmittel. In diesem Buch wird das Dengue-Fieber betrachtet, das insbesondere in den tropischen und subtropischen Gebieten im Bereich des Äquators verbreitet ist. Der Dengue-Virus, der diese Art von Fieber auslöst, wird durch weibliche Stechmücken auf den Menschen übertragen. Durch den fortschreitenden Klimawandel ist dieser Virus auch in Europa auf dem Vormarsch. Aus mathematischer Sicht können mit Hilfe von Differentialgleichungen Modelle erstellt werden, durch das sich die Beziehungen zwischen den einzelnen Kompartimenten darstellen lassen. Durch Parameterschätzungen können diese Modelle verschiedene Fragestellungen beantworten: In welchem Zeitraum ist mit einer hohen Anzahl an Infizierten zu rechnen? Wie kostenintensiv sind unterschiedliche Kontrollmaßnahmen? Oder stirbt der Virus auf Dauer aus?
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Rowe, David E.
Dieser Band bietet einen Einblick in das frühe Leben und Wirken Otto Blumenthals. Zusammen mit einer ausführlichen Biographie, die sich auf die Jahre 1897-1918 konzentriert, vermittelt eine Vielzahl an Schriften und Briefen ein lebhaftes Bild des Mathematikers und seiner Zeitgenossen. Prägend waren insbesondere seine tiefe Freundschaft mit dem Astronomen Karl Schwarzschild, welche bis auf ihre Schulzeit in Frankfurt zurückging, sowie Blumenthals Zeit in Göttingen, aus der sich seine lebenslangen freundschaftlichen Verbindungen zu David Hilbert, Felix Klein und Arnold Sommerfeld entwickelten. Aspekte wie seine spätere Arbeit an der Technischen Hochschule in Aachen, sein mathematisches Schaffen und auch sein Privatleben werden im vorliegenden Werk ebenso berücksichtigt. Besondere Beachtung findet aber auch Blumenthals Tätigkeit in der Redaktion der Mathematischen Annalen, eine Tätigkeit, die ihm zwar viel Freude bereitete, aber nicht immer unproblematisch war und seine Schwierigkeiten in der Nachkriegszeit schon früh vorausahnen ließ. Dieser erste Band wird durch einen zweiten ergänzt, der die Jahre 1919-1944 umfasst.
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Semenov, Theo
Um die Stabilität eines Tragwerks zu garantieren, muss die Belastung auf ein Maximum eingeschränkt werden. Dieser Wert ist ganz von der Art des Tragwerks und dessen Randbedingungen abhängig. In dieser Arbeit werden mehrgeschossige Rahmentragwerke auf ihre Stabilität untersucht. Mittels der direkten Steifigkeitsmethode nach Theorie II. Ordnung wird ein kritischer Lastfaktor und der dazugehörige Verformungszustand ermittelt. Dabei wird die genäherte Steifigkeitsmatrix angewendet. Bei komplexen Tragwerken sind zur Stabilitätsuntersuchung numerische Berechnungsverfahren erforderlich. So lassen sich Verzweigungspunkte berechnen, von denen für die praktische Anwendung im Bauwesen lediglich der kleinste Wert relevant ist. Aus den theoretischen Gleichungen ergeben sich jedoch eine Reihe weiterer Verzweigungspunkte, welche in dieser Arbeit zusammen mit den Knicklinien untersucht und die Einflüsse variierender Belastungen auf die Lastfaktoren und deren Knicklinien analysiert werden.
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Storch, Uwe / Wiebe, Hartmut
Im Mittelpunkt dieses Lehrbuchs stehen analytische Funktionen sowie Differenziation und Integration von Funktionen einer Veränderlichen. Dabei werden Begriffe wie Stetigkeit und Konvergenz von Folgen und Reihen vorausgesetzt. Der Stoff wird durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben illustriert und ergänzt. Das Buch ist zum Selbststudium geeignet, aber vor allem konzipiert als Begleitlektüre von Anfang an für ein Studium der Mathematik, Physik und Informatik. Die stringente Herangehensweise macht es gut lesbar und vergleichsweise leicht verständlich.
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Cramer, Erhard / Neslehová, Johanna
Sie suchen zum Studienstart Unterstützung beim Auffrischen der notwendigen mathematischen Grundlagen und möchten vorhandene Lücken im Vorwissen schließen? Dann hilft Ihnen dieses Arbeitsbuch mit einer präzise und verständlich formulierten Schulmathematik sowie einer zielgerichteten Einführung in Bereiche der Mathematik, die nicht selten als bekannt unterstellt werden. Jedes Thema wird ausführlich und strukturiert aufbereitet sowie mit sehr vielen detailliert ausgearbeiteten Beispielen und durchgehend farbigen Graphiken erläutert. Mit einer Fülle an Aufgaben können Sie das Erlernte einüben und anhand der ausführlichen und vollständigen Lösungen Ihr Wissen überprüfen. Das Buch eignet sich daher zum Selbststudium, aber auch als Begleitlektüre zu einem Vor- oder Brückenkurs in Mathematik bzw. zu einer einführenden Vorlesung. Weitere Materialien sind online verfügbar. Dieser Vorkurs richtet sich an alle Studienanfängerinnen und Studienanfänger in Bachelorstudiengängen - insbesondere in den Wirtschafts-, Sozial-, Natur- und Ingenieurwissenschaften, aber auch in Medizin oder Psychologie.
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