1;1 Mathematische Grundlagen;16 1.1;1.1 Folgen, Summen und Reihen;16 1.1.1;1.1.1 Grundlagen;16 1.1.2;1.1.2 Summenformeln;19 1.1.3;1.1.3 Grenzwerte von Folgen;23 1.2;1.2 Einige wichtige Funktionen;28 1.2.1;1.2.1 Lineare Funktionen;29 1.2.2;1.2.2 Quadratische Funktionen;33 1.2.3;1.2.3 Kubische Funktionen;35 1.2.4;1.2.4 Ganzrationale Funktionen;37 1.2.5;1.2.5 Gebrochenrationale Funktionen;38 1.2.6;1.2.6 Exponentialfunktionen;40 1.2.7;1.2.7 Logarithmusfunktionen;44 1.3;1.3 Übungen zum Kapitel 1;47 2;2 Differenzialrechnung in R;54 2.1;2.1 Grundlagen;54 2.1.1;2.1.1 Stetigkeit und Differenzierbarkeit;54 2.1.2;2.1.2 Ableitungsfunktion und Ableitungsregeln;55 2.1.3;2.1.3 Ableitungen höheren Grades;60 2.1.4;2.1.4 Linearisierung und Änderungsraten;61 2.2;2.2 Numerische Lösung von Gleichungen;63 2.2.1;2.2.1 Die Idee des Newton-Verfahrens;64 2.2.2;2.2.2 Formalisierung des Iterationsschritts;66 2.2.3;2.2.3 Mögliche Probleme beim Newton-Verfahren;68 2.3;2.3 Monotonie und Krümmung;69 2.3.1;2.3.1 Monotonieverhalten;69 2.3.2;2.3.2 Krümmungsverhalten;71 2.3.3;2.3.3 Ökonomische Bedeutung von Monotonie und Krümmung;74 2.4;2.4 Optimierung von Funktionen;76 2.4.1;2.4.1 Lokale Extrema;76 2.4.2;2.4.2 Berechnung lokaler Extrema mit Differenzialrechnung;77 2.4.3;2.4.3 Globale Extrema;80 2.4.4;2.4.4 Wendepunkte;80 2.5;2.5 Anwendung der Differenzialrechnung auf ökonomische Funktionen;82 2.5.1;2.5.1 Kostenfunktionen;82 2.5.2;2.5.2 Absatz, Preis, Umsatz und Gewinn;85 2.5.3;2.5.3 Betriebsoptimum und Betriebsminimum;89 2.5.4;2.5.4 Angebot und Nachfrage;90 2.5.5;2.5.5 Produktionsfunktionen;93 2.5.6;2.5.6 Elastizität;94 2.6;2.6 Übungen zum Kapitel 2;98 3;3 Integralrechnung in R;103 3.1;3.1 Unbestimmtes und bestimmtes Integral;103 3.1.1;3.1.1 Stammfunktionen;103 3.1.2;3.1.2 Der Integralbegriff;104 3.1.3;3.1.3 Partielle Integration;106 3.1.4;3.1.4 Substitution;108 3.2;3.2 Flächenberechnung;109 3.2.1;3.2.1 Der Zugang über Summen;109 3.2.2;3.2.2 Flächenfunktionen;112 3.2.3;3.2.3 Konkrete Flächenberechnungen;114 3.3;3.3 Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung;118 3.3.1;3.3.1 Individuelle und kumulierte Konsumentenrente;118 3.3.2;3.3.2 Konsumentenrente und Produzentenrente am Markt;119 3.4;3.4 Uneigentliche Integrale;122 3.4.1;3.4.1 Unbegrenzte Flächen;122 3.4.2;3.4.2 Deutung als Wahrscheinlichkeiten;125 3.4.3;3.4.3 Die Exponentialverteilung bei Warteprozessen;127 3.5;3.5 Übungen zum Kapitel 3;129 4;4 Lineare Algebra;133 4.1;4.1 Lineare Gleichungssysteme;133 4.1.1;4.1.1 Der Fall einer Variablen;133 4.1.2;4.1.2 Der Fall mehrerer Variablen;134 4.1.3;4.1.3 Systeme linearer Gleichungen in mehreren Variablen;136 4.1.4;4.1.4 Formulierung von LGS mit Matrizen;139 4.2;4.2 Der Gauß-Algorithmus;140 4.2.1;4.2.1 Der Fall quadratischer Koeffizientenmatrizen;140 4.2.2;4.2.2 Die drei Fälle der Lösbarkeit;143 4.2.3;4.2.3 Der Fall beliebiger Koeffizientenmatrizen;144 4.2.4;4.2.4 Der Gauß-Algorithmus in der Übersicht;146 4.3;4.3 Anwendungen des Gauß-Algorithmus in der Praxis;148 4.3.1;4.3.1 Probleme mit eindeutiger Lösbarkeit;148 4.3.2;4.3.2 Probleme mit mehrdeutiger Lösbarkeit;150 4.4;4.4 Matrizen;153 4.4.1;4.4.1 Grundlagen;153 4.4.2;4.4.2 Rechnen mit Matrizen;154 4.4.3;4.4.3 Deutung der Matrizenmultiplikation;157 4.4.4;4.4.4 Das Invertieren von Matrizen;160 4.4.5;4.4.5 Determinanten;163 4.4.6;4.4.6 Minoren und Entwicklungssatz nach Laplace;166 4.5;4.5 Ökonomische Anwendungen von Matrizen;169 4.5.1;4.5.1 Input-Output-Analyse;169 4.5.2;4.5.2 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung;172 4.5.3;4.5.3 Markow-Ketten;174 4.6;4.6 Übungen zum Kapitel 4;178 5;5 Lineare Optimierung;187 5.1;5.1 Einführung;187 5.1.1;5.1.1 Warum lineare Funktionen?;187 5.1.2;5.1.2 Graphische Darstellungen;188 5.1.3;5.1.3 Erste Schritte zur Optimierung;190 5.1.4;5.1.4 Formalisierung des Problems;192 5.2;5.2 Die graphische Methode;193 5.2.1;5.2.1 Der zulässige Bereich eines Optimierungsproblems;194 5.2.2;5.2.2 Die Zielfunktion und die Gradientenrichtung;195 5.2.3;5.2.3 Graphische lineare Optimierung;197 5.3;5.3 D